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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 20

Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7

∑ k = 1 n ( 3 - k - 3 k 2 - ( 3 k - 1 + 3 - k - 1 ) ² ]

Passo 1

Vou mudar duas coisas de lugar no termo geral para ver se vocês enxergam a cajadada nesse exercício:

( 3 - k - 3 k 2 - ( 3 - k - 1 + 3 k - 1 ) ²

Eu mudei de lugar os termos dentro do segundo parêntesis para ficar claro o teorema que iremos utilizar ∑ k = 1 n F k - F k - 1 = F n - F ( 0 )

Ele nos diz que se considerarmos o termo geral composto por: uma FUNÇÃO menos A MESMA FUNÇÃO com a VARIÁVEL MENOS UM,

o resultado é o último elemento da série menos o elemento 0.

Nele, temos que definir a função enxergando como teremos o F ( k - 1 ) no termo geral, olha só:

O nosso F k será F ( k ) = 3 - k - 3 k   2

O que leva ao F k - 1 = 3 - k - 1 - 3 k - 1   2

Passo 2

E agora só resolver usando a segunda parte do Teorema:

= F n - F ( 0 )

= 3 - n - 3 n   2 - 3 - 0 - 3 0   2

= 3 - n - 3 n   2

Resposta

∑ i = 1 n 4 i 2 i - 2 = n 4 - 2 3 n 3 - 3 n 2 - 4 3 n

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