Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.4 - Ex. 17

Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7

∑ k = 1 100 1 k - 1 k + 1

Passo 1

Esse exercício aplicaremos o Teorema ∑ i = 1 n F i - F i - 1 = F n - F ( 0 )

Ele nos diz que se considerarmos o termo geral composto por uma função menos a mesma função com a variável menos 1,

o resultado é o último elemento da série menos o elemento 0.

Nele, temos que definir a função enxergando como teremos o F ( i - 1 ) no termo geral, olha só:

O nosso F ( i ) será F k = 1 k + 1

O que leva ao F k - 1 = 1 k - 1 + 1 = 1 k

E agora só resolver usando a segunda parte do Teorema:

= F n - F ( 0 )

= 1 n + 1 - 1 0 + 1

Como nosso n é 100:

= 1 100 + 1 - 1 1

= 1 101 - 1 = 100 101

Resposta

∑ k = 1 100 1 k - 1 k + 1 = 100 101

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = 0 esum_(k = 1)^n b_k = 1 Determine os valores ded.sum_(k = 1)^n ( b_k - 1 )
Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = - 5 sum_(k = 1)^n b_k = 6 Determine os valores de d.sum_(k = 1)^n ( a_k - b_k )
Calcule as somas nos Exercícios 19-32.22.sum_(k = 1)^5 (pi k)/(15)
Calcule as somas nos Exercícios 19-32.21sum_(k = 1)^7 ( - 2 k )
Calcule a soma sum_(k = 1)^7 3 sum_(k = 1)^(500) 7 sum_(k = 3)^(264) 10