Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7

∑ k = 1 100 1 k - 1 k + 1

Passo 1

Esse exercício aplicaremos o Teorema ∑ i = 1 n F i - F i - 1 = F n - F ( 0 )

Ele nos diz que se considerarmos o termo geral composto por uma função menos a mesma função com a variável menos 1,

o resultado é o último elemento da série menos o elemento 0.

Nele, temos que definir a função enxergando como teremos o F ( i - 1 ) no termo geral, olha só:

O nosso F ( i ) será F k = 1 k + 1

O que leva ao F k - 1 = 1 k - 1 + 1 = 1 k

E agora só resolver usando a segunda parte do Teorema:

= F n - F ( 0 )

= 1 n + 1 - 1 0 + 1

Como nosso n é 100:

= 1 100 + 1 - 1 1

= 1 101 - 1 = 100 101

Resposta

∑ k = 1 100 1 k - 1 k + 1 = 100 101

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