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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 32a

Calcule a soma

  1. sum_(k = 1)^n ((1)/(n) + 2 n)

  2. sum_(k = 1)^n (c)/(n)

sum_(k = 1)^n (k)/(n^2)

Passo 1

Bom, a questão é bem direta ao ponto. Precisamos calcular este somatório. Para isto, temos duas opções: ou fazemos na “raça”, calculando cada termo e depois somando-os, ou utilizamos algumas regras discutidas durante o capítulo sobre somas finitas. Nossa escolha será a segunda metodologia. Devemos ter um domínio no uso destas regras para que, qualquer somatório que nos apareça, consigamos resolver facilmente.

Vamos então para a nossa questão!

Passo 2

O somatório que devemos resolver nada mais é do que a soma de uma constante. Sendo assim, temos a seguinte regra do valor constante:

sum_(k = 1)^n c = c * n

Portanto, para n = n e c = ((1)/(n) + 2 n) , temos:

sum_(k = 1)^n ((1)/(n) + 2 n) = ((1)/(n) + 2 n) * n = 1 + 2 n^2

Resposta

sum_(k = 1)^n ((1)/(n) + 2 n) = 2 n^2 + 1

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