Seja a n = 2 n 3 n + 1 .

  1. Determine se { a n } é convergente.
  2. Determine se ∑ n = 1 ∞ a n é convergente.

Passo 1

  1. Para sabermos se a sequencia de a n é convergente, só precisamos calcular o limite do termo geral da sequência quando n → ∞
  2. lim n → ∞ ⁡ a n = l i m n → ∞ 2 n 3 n + 1 =

    Colocando n em evidencia no denominador

    l i m n → ∞ 2 n n 3 + 1 n =

    Simplificando os n ’s

    l i m n → ∞ 2 3 + 1 n = 2 3

    A sequencia { a n } é convergente e seu limite é 2 / 3 .

    Passo 2

  3. Pelo teste da divergência, como lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , então a série

∑ n = 1 ∞ a n

Diverge.

Resposta

  1. Converge.
  2. Diverge.
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