Resolva as seguintes equações para x ϵ R : a) sen^4 x + cos^4 x = 5 // 8 b) sen^6 x + cos^6 x = 5 // 8 c) sen^4 x + cos^4 x = 1 // 2 d) sen^6 (x)/(2) + cos^6 (x)/(2) = 7 // 16 e) sen^3 x + cos^3 x = 1

a ) x = (pi)/(4) + k pi ; x = (3 pi)/(4) + k pi

Enunciado

Opa galerinha, tudo certo?

Para resolver essa equação vamos relembrar algumas informações importante.

É necessário lembrar do ciclo trigonométrico, como podemos ver abaixo.

E da relação fundamental da trigonometria:

Simbora! Fazer a questão!

Começando pela letra A.....

De acordo com a teoria encontrada no livro:

Pela relação fundamental da trigonometria, o termo dentro dos parênteses equivale a 1. Assim:

Já o produto de seno e cosseno pode ser transformado em um seno da soma. Vamos deixar o 2 de fora e focar no produto das funções trigonométricas.

Beleza, então vamos substituir isso na equação da letra A.

Então, temos duas possibilidades:

Primeira para um seno positivo.

Esse valor de seno corresponde a de um ângulo notável, no caso, 90 graus.

Segunda para um seno negativo.

Esse valor de seno corresponde ao ângulo 270 graus.

Vamos pra letra D!