3. Calcule e verifique sua resposta por derivação
Passo 1
Para facilitar as contas, podemos separar essa integral em duas por se trata se uma subtração de termos. Assim,
Passo 2
Agora, sabendo que ambas se tratam de primitivas imediatas. Como a primeira integral se trata de uma constante, temos a primitiva imediata dada por sendo c e k constantes. Enquanto que a segunda integral é da função cosseno, com primitiva imediata dada , sendo uma constante. Logo,
Passo 3
Vamos derivar o resultado que obtivemos para conferir se a integral está correta. Para isso, precisamos lembrar que a derivada de um polinômio é dada por e que . Então,
Ou seja, a integração está correta
Resposta
Portanto, o resultado a integração é