3. Calcule e verifique sua resposta por derivação
Passo 1
Vamos usar uma identidade trigonométrica para resolver essa integral, a melhor que se adequa é a . Substituindo na integral:
Podemos cortar o cosseno do numerador com o do denominador, chegando a
Passo 2
Agora vamos resolver essa integral que se trata de uma primitiva imediata dada por . Então,
Passo 3
Agora para verificarmos, vamos derivar. Lembrando que . Logo,
Para voltar ao resultado anterior, vamos multiplicar e dividir esse termo por
E como já sabemos, . Então,
Assim, confirmamos o resultado da integral
Resposta
Portanto, a resposta é