Enunciado

3.Calcule.

int sin x sqrt(3 + cos x) d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 3 + cos x de u :

3 + cos x = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo:

3 + cos x = u

- sin x d x = d u

Isolando sin x d x :

sin x d x = - d u

Passo 3

Já temos como escrever tudo em função de u , então faremos a substituição e ficará assim:

int sin x sqrt(3 + cos x) d x = int - sqrt(u) d u

Como (- 1) é costante podemos retirá-lo da Integral:

int sin x sqrt(3 + cos x) d x = - int sqrt(u) d u

int sin x sqrt(3 + cos x) d x = - (2)/(3) sqrt(u^3) + C

Voltando ao x , pois ele é a nossa variável, o u foi apenas uma ferramenta para conseguirmos calcular a integral!!!

int sin x sqrt(3 + cos x) d x = - (2)/(3) sqrt((3 + cos x)^3) + C

Resposta

int sin x sqrt(3 + cos x) d x = - (2)/(3) sqrt((3 + cos x)^3) + C

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