Enunciado

Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes PQ, PR e PS.

P = - 2,1 , 0 ,   Q = 2,3 , 2   ,   R = 1,4 , - 1   e   S = ( 3,6 , 1 )

Passo 1

A primeira coisa que a gente faz é determinar os vetores...

P Q → = 4,2 , 2

P R → = 3,3 , - 1

P S → = ( 5,5 , 1 )

(a gente sempre parte do mesmo ponto tá?!)

O volume do paralelepípedo é dado pelo produto misto desses três vetores.

Então vamos fazer isso...

Passo 2

Pro produto misto a gente faz:

V = det ⁡ 4 2 2 3 3 - 1 5 5 1

= 4 3 - 1 5 1 - 2 3 - 1 5 1 + 2 3 3 5 5

= 4 3 + 5 - 2 3 + 5 + 2 ( 15 - 15 )

= 32 - 16 + 0 = 16

Então, o volume do paralelepípedo é 16 unidades cúbicas (não falou se é metro/centímetro...)

Resposta

V = 16

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

74. Dados os pontos A 1 , - 2,3 ,B 2 , - 1 , - 4 , C 0,2 , 0 e D - 1 , m , 1 , determinar o valor de m para que seja de 20 unidade de volume o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores A B ,
Qual o volume do cubo determinado pelos vetores vec i , vec j e vec k ?
Verificar se são coplanares os vetores:vec u = (1 , - 1,2) , vec v (2,2 , 1) e vec w = ( - 2,0 , - 4 )
4. Sabendo que (u , w , x) = 2 e (v , w , x) = 5 , calculara) (u , x , - w) b) (3 u , 3 w , - 2 x) c) (2 u + 4 v , w , x) d) (5 u - 3 v , 2 w , x)
Verificar se são coplanares os vetores:b) vec u = (2 , - 1,3) , vec v (3,1 , - 2) e vec w = ( 7 , - 1,4 )