Calcule o volume do paralelepípedo com lados adjacentes PQ, PR e PS.

P = (-2,1, 0), Q = (2,3, 2), R = (1,4, -1), S = (3,6, 1)

Passo 1

A primeira coisa que a gente faz é determinar os vetores...

P Q → = 4,2 , 2

P R → = 3,3 , - 1

P S → = ( 5,5 , 1 )

(a gente sempre parte do mesmo ponto tá?!)

O volume do paralelepípedo é dado pelo produto misto desses três vetores.

Então vamos fazer isso...

Passo 2

Pro produto misto a gente faz:

V = det ⁡ 4 2 2 3 3 - 1 5 5 1

= 4 3 - 1 5 1 - 2 3 - 1 5 1 + 2 3 3 5 5

= 4 3 + 5 - 2 3 + 5 + 2 ( 15 - 15 )

= 32 - 16 + 0 = 16

Então, o volume do paralelepípedo é 16 unidades cúbicas (não falou se é metro/centímetro...)

Resposta

V = 16

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