Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta.

A reta que passa pelo ponto (2, 2,4, 3,5) e é paralela ao vetor 3i + 2j - k

Passo 1

A equação vetorial é dada por:

r = r 0 + t v

Nesse caso, temos que r 0 = 2 i + 2,4 j + 3,5 k e v = 3 i + 2 j - k

( i ,   j   e   k é o nosso sistema de coordenadas)

Aí jogando na fórmula, a gente fica com:

r = 2 i + 2,4 j + 3,5 k + 3 i + 2 j - k t  

Agora é só juntar as coordenadas correspondentes:

r = 2 + 3 t i + 2,4 + 2 t j + ( 3,5 - t ) k

Essa é a equação vetorial👍

Passo 2

Vamos para as paramétricas agora...

A paramétrica é só somar o ponto com o vetor multiplicado pelo parâmetro, assim:

x = 2 + 3 t

y = 2,4 + 2 t

z = 3,5 - t

Só isso🤓

Resposta

r = 2 + 3 t i + 2,4 + 2 t j + ( 3,5 - t ) k

x = 2 + 3 t

y = 2,4 + 2 t

z = 3,5 - t

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