Enunciado

Determine se as retas L 1 e L 2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.

L 1 : x = 3 + 2 t ,     y = 4 - t ,     z = 1 + 3 t

L 2 : x = 1 + 4 s ,     y = 3 - 2 s ,     z = 4 + 5 s

Passo 1

Vamos ver primeiro os vetores. Da primeira é...

u = 2 , - 1,3

E da segunda:

v = 4 , - 2,5

Eles não são múltiplos né? Então a possibilidade de serem paralelas a gente já pode descartar...

Passo 2

Vamos ver então se elas têm interseção. Se tiver, são concorrentes, se não, são reversas.

A gente iguala as coordenadas correspondentes...

3 + 2 t = 1 + 4 s 4 - t = 3 - 2 s 1 + 3 t = 4 + 5 s

Vamos isolar o t na segunda...

t = 1 + 2 s

Vamos substituir na primeira...

3 + 2 1 + 2 s = 1 + 4 s

3 + 2 + 4 s = 1 + 4 s

5 = 1

Isso é falso (óbvio né)... Ou seja, o sistema não tem solução. As retas não tem interseção.

Então elas só podem ser reversas. 😛

Resposta

Reversas.

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Faça um esboço das retas dadas a seguir:(x , y , z) = ( 2 + 2 t , 2 , 3 )
Faça um esboço das retas dadas a seguir:(x , y , z) = ( 2 + 2 t , 3 + t , 3 )
Encontre as equações da reta que passa pelo ponto Q = (1, 2, 1) e é perpendicular ao plano x - y + 2 z - 1 = 0
Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos: x - y = 0ex + z = 0