Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 37
Utilize o produto misto para verificar se os vetores são coplanares:
Passo 1
Se o produto misto entre os três vetores for nulo, significa que eles são vetores coplanares. Vamos ver então:
Ou seja, deu zero mesmo, logo, o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores seria nulo, o que significa que esses três vetores só podem estar no mesmo plano!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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No paralelepípedo A B C D E F G H representado na figura, a área da base A B C D é 6 3 e a aresta G C tem comprimento 4 . O ângulo C G ^ P mede 30 ° ( G P é perpendicular ao plano A B C ) e o ponto M
Sejam A ,B e C pontos não-colineares. Exprima a distância de um ponto D ao plano A B C em função de A B → ,A C → ,A D → .
A base A B C D do paralelepípedo na Figura 12-3 tem área 9. O ponto M divide ( A ,B ) na razão 2 , e a aresta B F , de comprimento 2 , forma com o plano da base um ângulo de 60 ° . Calcule C M → ,C B
Prove que:(b) [vec u ^^ vec v , vec w ^^ vec t , vec x] = |[[[vec u , vec w , vec t],vec u,.,vec x],[[vec v , vec w , vec t],vec v,.,vec x]]|
Prove que:(a) [vec u ^^ vec v , vec w , vec t] = |[[vec u,.,vec w,vec u,.,vec t],[vec v,.,vec w,vec v,.,vec t]]|