Utilize o produto misto para verificar se os vetores são coplanares:

u = i + 5 j - 2 k

v = 3 i - j

w = 5 i + 9 j - 4 k

Passo 1

Se o produto misto entre os três vetores for nulo, significa que eles são vetores coplanares. Vamos ver então:

u ∙ v × w   = 1 5 - 2 3 - 1 0 5 9 - 4 = 1 - 1 0 9 - 4 - 5 3 0 5 - 4 - 2 3 - 1 5 9

u ∙ v × w   = 1 5 - 2 3 - 1 0 5 9 - 4 = 1 1.4 - 0.9 - 5 - 3.4 - 0.5 - 2 3.9 + 1.5

u ∙ v × w   = 1 5 - 2 3 - 1 0 5 9 - 4 = 4 + 60 - 64 = 0

Ou seja, deu zero mesmo, logo, o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores seria nulo, o que significa que esses três vetores só podem estar no mesmo plano!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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