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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 3

Calcule:

3. int ( (1)/(x^3) ) d x

Passo 1

Para conseguir resolver esse exercício é necessário recordar de um conceito ligado a exponenciação. Esse conceito é:

(1)/(x^n) = x^(- n)

Após identificar a variável em relação a qual estamos integrando, passamos ao próximo passo.

Passo 2

Agora aplica-se o o passo a cima na integral proposta pelo exercício, de modo que encontramos a seguinte relação:

int ( (1)/(x^3) ) d x = int (x^(- 3)) d x

Na realidade, essa é a grande sacada desse exercício, entender que conceitos até então básicos podem ser aplicados a integral.

Resposta

Agora, basta aplicar a regra de integral na nova forma que encontramos no passo anterior. De modo que obtemos o seguinte :

I = int (x^(- 3)) d x

I = ((x^(- 3 + 1))/(- 3 + 1)) + c

I = ((x^(- 2))/(- 2)) + c

OBS: É importantíssimo que o resultando venha sempre acompanhado da soma de uma constante. Essa constante serve para diferenciar essa função primitiva das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = (- (1)/(2 x^2)) + c

Prontinho, obtemos um resultado esperado de uma maneira simples.

Ver Outros Exercícios desse livro

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