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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 5

Calcular:

5. int ( 5 u^((3)/(2)) ) d u

Passo 1

Depois de verificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável.

Ex: int ( a u ) d u = a int (u) d u

Nesse caso a integral que nos foi dada pode ser escrita então da seguinte maneira: I = int ( 5 u^((3)/(2)) ) d u = 5 int ( u^((3)/(2)) ) d u ( 1 )

Após simplificar a integral, passamos ao próximo passo.

Passo 2

Vamos recordar que pela regra de integral temos que qualquer integral de uma função polinomial pode ser resolvida da seguinte maneira:

I= int ( u^n ) d x = (u)/(n + 1)^(n + 1) + c

onde n é o expoente da variável, e esse expoente pode ser também uma fração, como no caso que estamos tratando aqui. Agora basta aplicar a regra dita acima a equação (1) dita no passo 1.

Passo 3

Encotramos a seguinte resolução a partir da união dos passos acima:

I = 5 int ( u^((3)/(2)) ) d u

I = 5 ((u^((3)/(2) + 1))/((3)/(2) + 1)) + c

I = ((5 u^((5)/(2)))/((5)/(2))) + c

Não se esqueçam de sempre colocar a soma da constante “c” ao final da integral, é ela que diferencia a sua integral da infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = (2 u^((5)/(2))) + c

Nossa resposta final.

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