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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 4

Calcule:

4. int ( (3)/(t^5) ) d t

Passo 1

Para conseguir resolver esse exercício é necessário recordar de um conceito ligado a exponenciação. Esse conceito é:

(1)/(t^n) = t^(- n)

Após identificar a variável em relação a qual estamos integrando, passamos ao próximo passo.

Passo 2

Depois de verificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que acompanhar nossa variável.

Ex: int ( a t ) d t = a int (t) d t

Nesse caso a integral que nos foi dada pode ser escrita então da seguinte maneira:

I = int ( (3)/(t^5) ) d t = 3 int ((1)/(t^5)) d t

Passo 3

Agora que encontramos uma nova forma de escrever a integral que foi proposta, organizamos ela para que o processo fique o mais claro possível. Para isso usamos alguns processos algébricos:

I = 3 int ((1)/(t^5)) d t

I = 3 int ( t^(- 5) ) d t

Aplicando a regra de integral indefinida temos a seguinte resposta.

I = 3 ((t)/(- 5 + 1)^(- 5 + 1)) + c

OBS: É importantíssimo que o resultando venha sempre acompanhado da soma de uma constante. Essa constante serve para diferenciar essa função primitiva das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

I = (- (3)/(4 t^4)) + c

Prontinho, esse é nosso resultado final.

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