Calcule

9. ∫ ( 6 t 2   t 3 )dt

Passo 1

Começamos utilizando um conceito de radiciação que diz que qualquer raiz pode ser escrita como um exponencial, nesse caso é possível escrever a integral proposta da seguinte forma:

I = ∫ ( 6 t 2 ) ( t 1 3 )   d t

Agora, a xpressão apresenta uma multiplicação entre duas bases iguais, porém com expoentes diferentes, nesse caso basta conservar a base e somar os expoentes de modo que a integral assume uma nova cara.

I = ∫ ( 6 t 7 3 )   d t

Passo 2

Agora começa a resolução da integral. E para organizar melhor a resolução, todas as constantes dentro da integral passam para o lado de fora se essas (constantes) estiverem multiplicando a variável em questão. Dessa maneira encontramos a seguinte relação para a integral:

I = ∫ ( 6 t 7 3 )   d t = 6 ∫ ( t 7 3 )   d t

Passamos então a resolução da integral.

Passo 3

Vamos recordar que pela regra de integral temos que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode ser resolvida da seguinte maneira:

I= ∫ ( t n ) d t = t n + 1 n + 1 + c

onde n é o expoente da variável. Agora aplicaremos esse conceito a integral encontrada acima.

I = 6 ∫ ( t 7 3 )   d t

I = 6 t 7 3 + 1 7 3 + 1 + c

I = 6 t 10 3 10 3 + c

Não se esqueçam de que o resultado da integral sempre vem acompanhado da soma de uma constante, ela serve pra diferenciar a sua função das infinitas que são paralelas a ela.

Resposta

Pronto, chegamos ao resultado final.

I =     18 t 10 3 10 + c  

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