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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 12

12. int (3 u^5 - 2 u^3) d u

Passo 1

Para essa integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ int (3 u^5) d u ] - [ int ( 2 u^3 ) d u ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 2

Depois de identificar qual é a variável do problema, retiramos qualquer constante que estiver dentro da integral e estiver multiplicando (ou dividindo) nossa variável.

Ex: int ( a u ) d u = a int (u) d u .

De modo que a integral pode ser ainda mais simplificada:

I = [ 3 int (u^5) d u ] + [ 2 int (u^3) d u ]

Passo 3

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = int ( u^n ) d u = (u)/(n + 1)^(n + 1) + c

Onde “n” é o expooente da variável.

Passo 4

Agora que temos nossa integral preparada e sabemos o método para integrar uma função polinomial podemos desenvolve-la.

I = [ 3 int (u^5) d u ] - [ 2 int (u^3) d u ]

I = [3 ((u)/(5 + 1)^(5 + 1))] - [2 ((u^(3 + 1))/(3 + 1))] + c

I = ((3 u)/(6)^6) - (2 u^4)/(4) + c

I = (u^6)/(2) - (u^4)/(2) = c

OBS: Não se esqueçam de colocar o resultado da integral somado a uma constante, é ela que vai diferenciar sua função de uma infinidade de outras que são paralelas a ela.

Resposta

Pronto, chegamos a resposta da integral proposta.

I = (u)/(2)^6 - (u^4)/(2) + c

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