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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.7 - Ex. 17

Nos exercícios de 1 a 31, calcule a integral indefinida.

17. ∫ d x s e n x + t g x

Passo 1

Neste tipo de questão não há muito o que tirar de informação do enunciado, apenas utilizar as técnicas de integração desenvolvidas até o momento, utilizar também algumas substituições especiais vistas ao longo desta seção bem como relações matemáticas básicas.

Passo 2

Sendo assim, a integral dada pode ser calculada como:

∫ d x s e n x + t g x

Fazendo z = t g 1 2 x   temos que a integral acima é transformada na seguinte:

∫ d x s e n x + t g x = ∫ 2 d z 1 + z 2 2 z 1 + z 2 + 2 z 1 - z 2 = ∫ ( 1 - z 2 ) d z 2 z = 1 2 ∫ d z z - 1 2 ∫ z d z = 1 2 ln ⁡ z - 1 4 z 2 + C  

= 1 2 l n t g 1 2 x - 1 4 t g 2 1 2 x + C

Resposta

∫ d x s e n x + t g x = 1 2 l n t g 1 2 x - 1 4 t g 2 1 2 x + C

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