Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 33
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por . Calcular a circulação do fluido ao redor da curva fechada , sendo dada por , .
Passo 1
Talvez esse seja um exercício relativamente fácil. Já temos a nossa parametrização e só precisamos aplicar na equação dada abaixo
Passo 2
Da parametrização dada, temos que
Assim fazendo
O que nos poupa muita coisa, já que a integral de zero é zero
Resposta
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Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores. ∫ 1,1 5,3 ( x d x + y d y )
Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = e x + e z 2 i ^ + e y + z j ^ + 2 x z e z 2 + y k
Verificar se o campo vetorial dado é conservativo. Em caso positivo, determinar uma função potencial para f → e o valor ∫ ( 0,0 , 0 ) ( a , b , c ) f → ⋅ d r → , onde a , b , c ∈R f → x , y , z = y z
Calcular a integral ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → é o campo vetorial dado, ao longo de qualquer caminho que une o ponto A ( 1,1 , 0 ) a B 1,2 - 1 . f → = s e nx + 2 y i ^ + 2 x + cos z j ^ + z - ys e n
Verificar se o campo de forças f → é conservativo. Em caso afirmativo, determinar uma função potencial para esse campo e calcular o trabalho que ele faz sobre uma partícula que se desloca de A ( 1 , -