O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = ( 2 x , 2 y , - z ) . Calcular a circulação do fluido ao redor da curva fechada C , sendo C dada por r → t = cos ⁡ t   i ^ + s e n   t   j ^ + 2 k ^ , t ∈ 0,2 π .

Passo 1

Talvez esse seja um exercício relativamente fácil. Já temos a nossa parametrização e só precisamos aplicar na equação dada abaixo

∫ C v → r → t ⋅ d r → t

Passo 2

Da parametrização dada, temos que

d r → t = - s e n   t   i ^ + cos ⁡ t   j ^ + 0 k ^ d t

Assim fazendo

v → r → t ⋅ d r → t = 2 cos ⁡ t , 2   s e n   t , - 2 ⋅ - s e n   t , cos ⁡ t , 0

= - 2 cos ⁡ t s e n   t + 2   s e n   t cos ⁡ t = 0

O que nos poupa muita coisa, já que a integral de zero é zero

Resposta

0

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