O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por , onde . Determinar a circulação do fluido ao redor da curva fechada formada pelos segmentos e , , e e a semircunferência
Passo 1
Precisamos inicialmente parametrizar nossas curvas afim de aplicar na equação abaixo
Onde teremos que
Outra coisa que vamos ver é como foi definido
Passo 2
Vamos parametrizar as curvas primeiro.
Para
Onde
e
Para
Onde
e
Para a curva 3, temos que podemos parametrizar nossa semicircunferência de raio 2
Com variando de a
Passo 3
Agora para não ficar confuso, vamos escrever nossos
Passo 4
Ante de irmos para o próximo passo, deixo eu lembrá-lo de uma coisinha, ou ensiná-lo.
Sempre que tivermos
Agora podemos olhar para nossas funções e ver o seguinte
e
Então temos então