10. Uma partícula de massa m move-se no plano xy sob influência da força gravitacional . Se a partícula move-se de (0,0) a (-2,1) ao longo de um caminho C, mostrar que o trabalho realizado por é e é independente do caminho.
Passo 1
Como o campo é conservativo, podemos achar a função potencial
Então u(x,y) é constante em relação a x, então podemos ubstituir por a(y)
Derivando em relação a y
Como
Então
Integrando em relação a y
A função potencial final fica
Finalmente ficamos com