10. Uma partícula de massa m move-se no plano xy sob influência da força gravitacional F → = - m g   j → . Se a partícula move-se de (0,0) a (-2,1) ao longo de um caminho C, mostrar que o trabalho realizado por F → é w = - m g e é independente do caminho.

Passo 1

w = ∫ C - m g d y

Como o campo é conservativo, podemos achar a função potencial

d u d x = 0

Então u(x,y) é constante em relação a x, então podemos ubstituir por a(y)

u = a y

Derivando em relação a y

∂ u ∂ y = ∂ a ∂ y

Como

∂ y ∂ y = - m g

Então

∂ a ∂ y = - m g

Integrando em relação a y

a = - m g y + C

A função potencial final fica

u = - m g y + C

Finalmente ficamos com

w = u - 2,1 - u ( 0,0 )

w = - m g

Resposta

w = - m g

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