Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.6 - Ex. 10
10. Uma partícula de massa m move-se no plano xy sob influência da força gravitacional . Se a partícula move-se de (0,0) a (-2,1) ao longo de um caminho C, mostrar que o trabalho realizado por é e é independente do caminho.
Passo 1
Como o campo é conservativo, podemos achar a função potencial
Então u(x,y) é constante em relação a x, então podemos ubstituir por a(y)
Derivando em relação a y
Como
Então
Integrando em relação a y
A função potencial final fica
Finalmente ficamos com
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular a integral do campo vetorial f → = ( - y , x ) ao longo dos seguintes caminhos fechados, no sentido anti-horário:(c) triângulo de vértices ( 1,1 ) , ( - 1,1 ) e ( 0 , - 1 )
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = 3 j ^ + k ^ . Determinar a circulação ao fluido ao redor do quadrado de vértices A 0,0 , 0 ,B 2,0 , 0 , C 2,0 , 2 e D ( 0,0 , 2 ) .
Resolver o Exercício 27 para f → = ( 3 x z , 4 y z , 2 x y )
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = y , - x . Determinar a circulação do fluido ao redor do triângulo de vértices A ( 0,0 ) , B ( 2,0 ) e C ( 2,2 ) . Qual o sentido em que
O campo de velocidade de um fluido em movimento é dado por v → = r → r → 2 , onde r → = ( x , y ) . Determinar a circulação do fluido ao redor da curva fechada formada pelos segmentos A B - e B C - ,