Resolva os problemas de valor inicial:(d y)/(d t) = - e^(2 t) , y (0) = 6

y = - (1)/(2) e^(2 t) + (13)/(2)

Enunciado

Isso aí é uma EDO separável. A gente faz o seguinte:

E aí pra resolver a gente integra os dois lados:

Bom, essa do lado direto vai ser mesmo né, a gente precisa integrar o outro lado então...

Vamos fazer essa aqui:

Vamos fazer , teremos Aí substituindo a gente fica com:

Aí integrando:

A gente volta pra variável :

Vamos achar o valor desse aí agora. O enunciado deu pra gente que . Vamos jogar isso ali agora que a gente já mata esse :

Nosso resultado então ficou:

Prontinho!