Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.3 - Ex. 2
Quais campos nos Exercícios 1-6 são conservativos e quais não são?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Sabemos que, de acordo com o teste das componentes para campos conservativos da página 386 do livro, , é um campo vetorial cujos componentes possuem derivadas parciais de primeira ordem contínuas. Então será conservativo se, e somente se for:
Passo 2
Aplique o teste das componentes para campos conservativos em:Sendo , temos que:
Resposta
Assim, finalizamos essa solução: é conservativo.
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Encontrar uma função potencial para o campo f → , no domínio especificado:c) f → x ,y ,z = y e z ,x e z ,x y e z em R 3 .
Encontrar uma função potencial para o campo f → , no domínio especificado:b) f → x ,y ,z = 2 x x 2 + y 2 + z 2 i → + 2 y x 2 + y 2 + z 2 j → + 2 z x 2 + y 2 + z 2 k → em qualquer domínio simplesmente
Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.f) f → = e x i → + 2 e y j → + 3 e z k →
Encontrar uma função potencial para o campo f → , no domínio especificado:a) f → x ,y ,z = x x 2 + y 2 + z 2 3 2 i → + y x 2 + y 2 + z 2 3 2 j → + z x 2 + y 2 + z 2 3 2 k → em qualquer domínio simples
Verificar se os seguintes campos vetoriais são conservativos em algum domínio. Em caso afirmativo encontrar uma função potencial.e) f → = 10 x z + y sen x y i → + x sen x y j → + 5 x 2 k →