Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios práticos - Ex. 32

Quais dos campos nos Exercícios 29-32 são conservativos e quais não são?

32. F = ( i + z j + y k ) / ( x + y z )

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Neste caso podemos usar o Teste de Componentes para Campos Conservativos. Vamos considerar isso

F x , y , z = 1 x + y z i + z x + y z j + y x + y z k

Calculando as derivadas parciais, nós temos que

∂ P ∂ y = ∂ ∂ y y x + y z = x x + y z 2

∂ N ∂ z = ∂ ∂ z z x + y z = x x + y z 2

Temos que ∂ P ∂ y = ∂ N ∂ z , de forma análoga

∂ M ∂ z = ∂ ∂ z y x + y z = - y x + y z 2

∂ P ∂ x = ∂ ∂ x 1 x + y z = - y x + y z 2

∂ N ∂ x = ∂ ∂ x z x + y z = - z x + y z 2

∂ M ∂ y = ∂ ∂ y 1 x + y z = - z x + y z 2

Passo 2

Tendo em conta que

∂ P ∂ y = ∂ N ∂ z ,     ∂ M ∂ z = ∂ P ∂ x   e   ∂ N ∂ x = ∂ M ∂ y

podemos dizer que F é um corpo conservativo.

Resposta

Respondido acima!!!

Exercícios de Livros Relacionados

Quais campos nos Exercícios 1-6 são conservativos e quais não são? F = y i + ( x + z ) j - y k
Quais campos nos Exercícios 1-6 são conservativos e quais não são? F = y z i + x z j + x y k
Quais campos nos Exercícios 1-6 são conservativos e quais não são? F = e x c o s ⁡ y i - e x s e n ⁡ y j + z k
Nos Exercícios 7-12, encontre uma função potencial ƒ para o campo F F = l n ⁡ x + s e c 2 ⁡ ( x + y ) i + s e c 2 ⁡ ( x + y ) + y y 2 + z 2 j + z y 2 + z 2 k
Nos Exercícios 27 e 28, encontre uma função potencial para F F = 2 x y i + 1 - x 2 y 2 j , { ( x , y ) : y0 }