Um canhão, situado no solo, é posto sob um ângulo de inclinação . Seja o alcance do canhão, dado por , onde e são constantes. Para que ângulo o alcance é máximo?
Passo 1
Como ele já nos deu a expressão do alcance, basta maximizarmos! Para isso, vamos derivar e igualar a zero para encontrar os pontos críticos. Vem comigo!
Usando a regra do produto:
Assim,
Passo 2
Agora vamos igualar a zero para achar os pontos críticos.
Portanto,
Lá da trigonometria, sabemos o seguinte:
Assim,
Substituindo em :
Isto é,
Como estamos pegando apenas ângulos entre , pois estamos fazendo um lançamento, o cosseno é positivo.
Isso quer dizer que o ângulo que gera o alcance máximo é .