Traçar uma tangente à elipse de modo que a área do triângulo que ela forma com os eixos coordenados positivos seja mínima. Obter as coordenadas do ponto de tangencia e a área mínima.

Como o ponto pertence a elipse:

Agora que já temos uma relação entre e , vamos partir para achar a área do triângulo formado pela reta e os eixos coordenados.

Quando :

Quando :

Logo, nossa área fica o seguinte:

Assim,

Isolando o na equação :

Substituindo na expressão da área:

Agora que já temos uma expressão para a área, vamos derivar e igualar a zero para encontrar os pontos críticos.

Usando a regra do produto:

Assim,

Igualando a zero:

Logo,

Arrumando as coisas:

Para acharmos , podemos voltar na equação . Assim,

Logo,

Pra finalizar, basta acharmos a área:

Portanto,