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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercícios práticos - Ex. 9

Caracterizando o movimento circular

Uma partícula se move no plano de forma que seus vetores de velocidade e posição são sempre ortogonais. Mostre que a partícula se move em um círculo centrado na origem.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre movimento no plano.

A partir do enunciado, temos que a ortogonalidade exige que:

d r d t ∙ r = 0 = > 1 2 d r d t ∙ r + 1 2 r ∙ d r d t = 1 2 d d t r ∙ r = > r ∙ r = c o n s t a n t e

Sendo:

r = x i + y j

Com x e y diferenciáveis em t, temos que:

r ∙ r = x 2 + y 2 = c o n s t a n t e

Que é a equação da circunferência centrada na origem.

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec v (x , y , z) = y vec j + sqrt(x + z) vec k
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec h (x , y) = (x^2 + y^2 , x sqrt(y) , x y)
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec r (x , y , z) = sqrt(2 - x^2 - y^2) vec i + sqrt(1 - x^2 - y^2) vec j + z vec k
Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec g (x , y) = (1)/(x) vec i + x y vec j
Seja vec f (t) = sen t vec i + cos t vec j + 2 vec k e h (t) = (1)/(t) . Calcular:(a) underset(t - 0)(lim) [ vec f (t) ]