Caracterizando o movimento circular

Uma partícula se move no plano de forma que seus vetores de velocidade e posição são sempre ortogonais. Mostre que a partícula se move em um círculo centrado na origem.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre movimento no plano.

A partir do enunciado, temos que a ortogonalidade exige que:

d r d t ∙ r = 0 = > 1 2 d r d t ∙ r + 1 2 r ∙ d r d t = 1 2 d d t r ∙ r = > r ∙ r = c o n s t a n t e

Sendo:

r = x i + y j

Com x e y diferenciáveis em t, temos que:

r ∙ r = x 2 + y 2 = c o n s t a n t e

Que é a equação da circunferência centrada na origem.

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

Ver passo a passo.

Exercícios de Livros Relacionados