Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:vec h (x , y) = (x^2 + y^2 , x sqrt(y) , x y)

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 31c

Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

Passo 1

Pra resolver essa, a gente tem que pensar no que a gente sempre pensa quando pensa em domínio de função. O que é que pode dar ruim? Por exemplo, se a gente tem uma raiz, a gente vai ter que fazer o que tá dentro dela ser maior ou igual a zero. Se a gente tem um denominador, a gente faz ele ser diferente de . Se a gente tem logaritmo, a gente vê se o logaritmando é maior que , e por aí vai, sacou? É o que vamos fazer aqui nessa questão.

Passo 2

A nossa função é:

E de novo vem a pergunta: o que pode dar ruim? Na soma de quadrados não tem problema e no produto de e também não, mas a raiz pode acabar dando problema! Vamos precisar garantir que o que está dentro dela é não negativo, ou seja:

Beleza, essa é a única restrição, para e reais. Assim, o domínio é:

Resposta

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Determine f ' ( 2 ) , onde f t = u t �� v t ,u 2 = 1,2 , - 1 �� , u ' 2 = 3,0 , 4 e v t = t , t 2 , t 3 .

Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = 1 + 2 t ,y = t 3 - t ,z = t 3 + t ; ( 3,0 , 2 )

Encontre o ponto na curva de r t = 2 cos ⁡ t , 2 sen ⁡ t ,e t , 0 ≤ t ≤ π , em que a reta tangente é paralela ao plano 3 x + y = 1 .

Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = e t ,y = t e t ,z = t e t 2 ; ( 1,0 , 0 )

Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = t 2 + 3 ,y = ln ⁡ ( t 2 + 3 ) ,z = t ; ( 2 , ln ⁡ 4 , 1 )