Seja f(t) = sen t \* i + cos t \* j + 2 \* k e h(t) = 1 / t . Calcular:

(a) lim t → 0 ⁡ [ f → t ]

Passo 1

Galerinha, vamos aplicar o limite e encontrar o valor pedido! Aqui, podemos usar uma propriedade bem conhecida dos limites, que nos diz que o limite de uma soma é a soma dos limites! Ou seja,

lim x → a ⁡ [ f x ± g x ] = lim x → a ⁡ f ( x ) ± lim x → a ⁡ g ( x )

Assim, vamos olhar para a nossa questão. Vamos escrever o limite inicial:

lim t → 0 ⁡ [ f → t ] = lim t → 0 ⁡ [ sen ⁡ t i → + cos ⁡ t j → + 2 k → ]  

Aplicando a propriedade que enunciamos acima, ficamos com:

lim t → 0 ⁡ [ f → t ] = lim t → 0 ⁡ [ sen ⁡ t i → ] + lim t → 0 ⁡ [ cos ⁡ t j → ] + lim t → 0 ⁡ [ 2 k → ]

Passo 2

Agora só nos resta saber quanto dá essa soma! Desenvolvendo os limites, temos:

lim t → 0 ⁡ [ f → t ] = lim t → 0 ⁡ [ sen ⁡ t i → ] + lim t → 0 ⁡ [ cos ⁡ t j → ] + lim t → 0 ⁡ [ 2 k → ]

De acordo com o círculo trigonométrico, o seno de 0 é ero e o cosseno de 0 é igual a 1 . Desse modo,

lim t → 0 ⁡ [ f → t ] = 0 i → + j → + 2 k →

Resposta

O limite é igual a:

lim t → 0 ⁡ [ f → t ] = j → + 2 k →

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