Enunciado

Seja vec f (t) = sen t vec i + cos t vec j + 2 vec k e h (t) = (1)/(t) . Calcular:

(a) underset(t -> 0)(lim) [ vec f (t) ]

Passo 1

Galerinha, vamos aplicar o limite e encontrar o valor pedido! Aqui, podemos usar uma propriedade bem conhecida dos limites, que nos diz que o limite de uma soma é a soma dos limites! Ou seja,

underset(x -> a)(lim) [ f (x) +- g (x) ] = underset(x -> a)(lim) f ( x ) +- underset(x -> a)(lim) g ( x )

Assim, vamos olhar para a nossa questão. Vamos escrever o limite inicial:

underset(t -> 0)(lim) [ vec f (t) ] = underset(t -> 0)(lim) [ sen t vec i + cos t vec j + 2 vec k ]

Aplicando a propriedade que enunciamos acima, ficamos com:

underset(t -> 0)(lim) [ vec f (t) ] = underset(t -> 0)(lim) [ sen t vec i ] + underset(t -> 0)(lim) [ cos t vec j ] + underset(t -> 0)(lim) [ 2 vec k ]

Passo 2

Agora só nos resta saber quanto dá essa soma! Desenvolvendo os limites, temos:

underset(t -> 0)(lim) [ vec f (t) ] = underset(t -> 0)(lim) [ sen t vec i ] + underset(t -> 0)(lim) [ cos t vec j ] + underset(t -> 0)(lim) [ 2 vec k ]

De acordo com o círculo trigonométrico, o seno de 0 é ero e o cosseno de 0 é igual a 1 . Desse modo,

underset(t -> 0)(lim) [ vec f (t) ] = 0 vec i + vec j + 2 vec k

Resposta

O limite é igual a:

underset(t -> 0)(lim) [ vec f (t) ] = vec j + 2 vec k

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