Enunciado

Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.

Passo 1

Para verificarmos se a fórmula dada está correta pode-se realizar a operação inversa à integração, ou seja, derivar a função do lado direito da equação. Fazendo isso, será encontrada a expressão que deveria estar dentro da integral no lado esquerdo da equação.

Passo 2

Portanto,

d d t x 2 + x + C = 2 x + 1 2 x 2 + x + C

Passo 3

Esse último resultado mosta que a expressão que deveria estar sendo integrada é :

2 x + 1 2 x 2 + x + C ≠ 2 x + 1

Resposta

A fórmula está errada.

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5. Determine a função y = y x ,x ∈ R , tal que:b) d y d x = x 3 - x + 1 e y 1 = 1
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que d x d t = 2 t + 3 e x 0 = 2
Calcules) ∫ 5 e 7 x d x
4. Verifique que a) ∫ 1 1 - x 2 d x = a r c s e n x + k ,- 1x1
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com velocidade v t = 2 t - 3,t ≥ 0 . Sabe-se que no instante t = 0 a partícula encontra-se na posição x = 5 . Determine o instante em que a partícula estará mai