Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 41
Uma chave de boca com de comprimento posicionada ao longo do eixo aperta um parafuso colocado na origem. Uma força é aplicada no final do cabo da chave com direção dada por . Determine o módulo da força necessária para que o torque resultante no parafuso seja de
Passo 1
O módulo do torque é dado por:
Temos a magnitude do torque, temos o comprimento do vetor posição, dado pelo comprimento da chave de boca, e, temos também, a posição do vetor posição (rs), que é ao longo do eixo e a posição do vetor força, que é. Com isso, a gente consegue encontrar o ângulo entre a força e o vetor posição.
Dai depois é só substituir tudo ai na formula mesmo e calcular e fim.
Passo 2
Vamos lá, o ângulo entre dois vetores pode ser calculado por
Quem seria nosso vetor ?
A questão já nos deu de mão beijada:
Mas e o vetor ?
Bom, a questão nos deu também, mas não tão de mão beijada assim.
Ela disse que está ao longo do eixo e que tem de comprimento, assim, podemos dizer que
Um vetor com a única componente não nula ao longo do eixo , show?
Assim
Passo 3
Assim, módulo da força é