Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 18
Se mostre que .
Passo 1
A gente pode fazer os dois casos separadamente e depois comparar os resultados...
Vamos fazer primeiro . Precisamos de primeiro, então é isso que a gente vai fazer...
(a gente faz o determinante de cada matriz ali)
E encontramos o vetor:
Passo 2
Agora a gente vai fazer o produto vetorial entre e o vetor que a gente encontrou...
Mesmo jeitinho...
E encontramos o vetor:
Então achamos a primeira parte, que nos deu: ...
Vamos ver o que dá no outro lado agora...
Passo 3
Aqui a gente faz primeiro o produto vetorial entre ...
Ou seja...
Agora é só fazer o produto vetorial desse vetor com ...
E achamos: ...
Ou seja,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o produto vetorial para obter as coordenadas do pé da perpendicular baixada do ponto P = 1,2 , 3 sobre o plano que contém os pontos A = 5,6 , 0 ,B = 0,2 , 2eC = 1,0 , 4 .
Calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A = (2, 1, 6) e os três vértices adjacentes nos pontos B = (4, 1, 3), C = (1, 3, 2) e D = (1, 2, 1).
Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = (1, 0, 1), B = (2, 1, 3) e C = (3, 2, 4).
Calcule a área do triângulo com vértices A = (1, 2, 1), B = (3, 0, 4) e C = (5, 1, 3).
Sabe-se que o vetor X é ortogonal a i → + j → e a - i → + k → , tem norma 3 e sendo θ o ângulo entre X e j → , tem-se cos θ0. Ache X.