Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.4 - Ex. 44

  1. Defina todos os vetores v tal que

    2. 1,2 , 1 × v =   3,1 , - 5

  2. Explique por que não há nenhum vetor v tal que

1,2 , 1 × v =   3,1 , 5

Passo 1

  1. Vamos pegar um vetor genérico, tipo v = x , y , z .

    2. A gente precisa achar x , y   e   z de um jeito que

    1,2 , 1 × x , y , z =   3,1 , - 5

    Produto vetorial a gente acha pelo determinante né? Vamos lá então...

    det ⁡ i j k 1 2 1 x y z = i 2 1 y z - j 1 1 x z + k 1 2 x y

    = 2 z - y i - z - x j + y - 2 x k

    Pra isso dar o valor que a gente quer, vamos igualar...

    2 z - y = 3

    x - z = 1

    y - 2 x = - 5

    Passo 2

    A gente tem que resolver esse sisteminha aí agora...

    Da primeira, a gente tira:

    y = 2 z - 3

    Da segunda:

    x = 1 + z

    Aí a gente substitui na última:

    2 z - 3 - 2 - 2 z = - 5

    - 5 = - 5

    Ou seja, o sistema dá certo para qualquer z se y = 2 z - 3 e x = 1 + z .

    O vetor v então é qualquer um que seja da forma:

    v = ( 1 + z ,   2 z - 3 ,   z )

    Passo 3

  2. Nessa é o mesmo procedimento da outra, ficaria um sistema assim:

2 z - y = 3

x - z = 1

y - 2 x = 5

Aí a gente isola na primeira e segunda e testa na terceira de novo...

x = 1 + z

y = 2 z - 3

2 z - 3 - 2 - 2 z = 5

- 5 = 5

Como isso é falso, o sistema não tem solução. Ou seja, não existe nenhum vetor v que satisfaça a essa condição.👋

Resposta

  1. v = ( 1 + z ,   2 z - 3 ,   z )
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam O A → = 1,3 , - 1 ,O B → = 0,2 , - 1 eO C → = 3,4 , 2 .Calcule a área do triângulo ABC.Determine um vetor x → , de módulo 1, perpendicular ao plano ABC. Desenhe um representante de x → . Desenha
Ache um vetor de módulo 1 ortogonal a (2,1,2) e (1,2,-1).
Dado u → = ( 1 , - 3,1 ) , determine um vetor v → , ortogonal a j → , tal que u → ^ v → = 118 e u → ⋅ v → = 5 .
a → = - 1,1 , 2eb → = x , y , 0 . Calcule x e y sabendo que a → ^ b → = 48 e que a → ^ b → forma ângulos iguais com (1,1,0) e (-1,0,1).
Sejam B= ( a → , b → , c → ) uma base de V , u →=( x , y , z ) B . Que condições devem satisfazer x , y e z para que ( a →+u → , b →+u → , c →+u → ) sejam também uma base de V ?