(a) Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R e

(b) calcule a área do triângulo PQR.

P = (1,0, 1), Q = (-2,1, 3), e R = (4,2, 5)

Passo 1

  1. Primeira coisa: vamos achar os vetores.
  2. A gente vai fazer P Q → e P R → (faz sempre partindo do mesmo ponto)...

    P Q → = - 3,1 , 2

    P R → = ( 3,2 , 4 )

    Pra achar um vetor ortogonal, é só fazer o produto vetorial desses dois:

    d e t i j k - 3 1 2 3 2 4 = i 1 2 2 4 - j - 3 2 3 4 + k - 3 1 3 2

    = 0 i + 18 j - 9 k

    (a gente faz o determinante de cada matriz 2 × 2 ali)

    E encontramos o vetor:

    ( 0,18 , - 9 )

    Vetor não nulo ortogonal encontrado✔

    Passo 2

  3. A área do triângulo que passar pelos três pontos pode ser calculada fazendo:

1 2 | P Q → ×   P R → |

O produto vetorial a gente já tem, vamos fazer a norma:

P Q → ×   P R → =     0 2 + 18 2 + - 9 2 = 405 = 9 5

A área então vai ser...

A = 1 2 9 5 = 9 2 5

Prontinho🤓

Resposta

  1. 0,18 , - 9
  2. A = 9 2 5
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