- Seja P um ponto fora do plano que passa pelos pontos Q, R e S. Mostre que a distância de P para o plano é
Onde .
- Use a fórmula da parte (a) para encontrar a distância do ponto em relação ao plano que passa pelos pontos , e .
Onde .
Passo 1
- Vamos dar uma olhada numa figura pra orientar a gente...
- Vamos identificar os lados fazendo os vetores. A gente tem que:
A distância do ponto P ao plano é , nessa figura a gente tá demarcando como o segmento .
A gente sabe que é perpendicular a , então, é paralelo a .
é também a projeção escalar de sobre , ou seja .
Sendo o volume e a área da base do paralelepípedo gerado pelos vetores.
Então,
Passo 2
Então...
A gente quer achar , então precisamos:
Vamos encontrar o produto misto...
Agora só falta o produto vetorial de ...
E...
Passo 2
A distância então é: