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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.2 - Ex. 1

Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica:

  1. f x = x 5

  2. g x = 1 - x 2

  3. h x = x 9 + x 4

  4. r x = x 2 + 1 x 3 + x

  5. s x = t g 2 x

  6. t x = log 10 ⁡ x

Passo 1

E aí galera! Essa questão é sobre classificação de funções. Nós não precisamos fazer nenhuma conta, só olhar e analisar de forma qualitativa o que ta acontecendo. Mas antes vamos fazer uma revisãozinha nas classes que temos.

  • Função Potência: é o x elevado a uma constante, assim y = x a
  • Função Raiz: basicamente temos o x no interior de uma raiz, ou seja y = x a = x 1 / a
  • Função Polinomial: aqui temos um polinômio, que podem ter diferentes graus, a variável x está elevado a diferentes expoentes e multiplicada por constantes

    • y = a x + b

    y = a x 2 + b x + c

    y = a x 3 + b x 2 + c x + d

  • Função Racional: é uma razão entre 2 polinômios, por exemplo

    • y = 1 x + 1

  • Função Algébrica: pode ser escrita com funções algébricas (soma, subtração, multiplicação, divisão e raízes), por exemplo

    • y = 2 x - 3

    y = x x 2 - 1

  • Função Trigonométrica: tem funções como seno, cosseno, tangente e etc.
  • Função Exponencial: temos uma constante positiva na base e o x vai aparecer no expoente

    • y = a b x

    y = e x

  • Função Logarítmica: são inversas sas exponenciais e apresentam logaritmos.

Então vamos olhar pra cada item e ver com quais modelinhos elas se parecem ou que características elas apresentam.

Passo 2

f x = x 5

Essa função é uma raiz de x com índice 5. Então é uma função raiz.

Mas a rigor, ela também é algébrica, pois pode ser descrita com operações algébricas.

Passo 3

g x = 1 - x 2

Essa função embora tenha uma raiz não segue a forma do modelinho y = x a , mas pode ser descrita com uma potência, uma subtração e uma raiz. Então ela é algébrica.

Passo 4

h x = x 9 + x 4

Aqui, temos a variável x elevada a constantes e multiplicada por constantes (que nesse caso valem 1). Então h ( x ) é uma função polinomial!

E seu grau é o maior expoente que temos no x , ou seja, é um polinômio de grau 9 .

E bom, ela também é algébrica, pois pode ser descrita com operações algébricas.

Passo 5

r x = x 2 + 1 x 3 + x

Bem, aqui temos um polinômio dividido pelo outro. Então é uma função racional!

E como pode ser descrita com operações algébricas, ela também é algébrica.

Passo 6

s x = t g 2 x

Aqui tá fácil ne? s x é uma função trigonométrica, pois estamos tirando a tangente (grandeza trigonométrica) de 2 x .

As funções trigonométricas são mais fáceis de reconhecer!

Passo 7

t x = log 10 ⁡ x

As logarítmicas também não são difíceis, já que o log tá ali bem óvbio na nossa frente ;)

t ( x ) temos uma função logarítmica, pois estamos tirando o logaritmo na base 10 da incógnita x

Resposta

  1. f x é uma função raíz.

  2. g x é uma função algébrica.

  3. h x é uma função polinomial de grau 9 .

  4. r x é uma função racional.

  5. s x é uma função trigonométrica.

  6. t x é uma função logarítmica.
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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = x 2 - 4 x + 3
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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 1 +2. cos ⁡ x
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 4 sin ⁡ ( 3 x )