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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 16

Se f (x) = 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2)) , onde - 1 < x < 1 .

  1. Encontre f^(- 1) (3) .
  2. Encontre f (f^(- 1) (5)) .

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado nos dá:

f (x) = 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2))

Com - 1 < x < 1 . Sabendo disso a primeira coisa que devemos fazer é encontrar f^(- 1) (3) . Bora lá!

Uma função inversa é dada por:

f^(- 1) (y) = x harr f (x) = y

Ou seja, para encontrar f^(- 1) ( 3 ) , vamos encontrar o valor de x em f (x) = y .

Passo 2

Temos que:

f (x) = 3 -> 3 + x^2 + t g ((pi x)/(2)) = 3

x^2 + t g ((pi x)/(2)) = 0

Temos que - 1 < x < 1 , assim, o único valor de x que vai atender a expressão acima é x = 0 .

Assim, f^(- 1) (3) = 0 .

Passo 3

Galeraaaaa, agora olha só que legal. Em (b), queremos saber f (f^(- 1) (5)) .

Temos uma leizinha que nos diz:

f (f^(- 1) (x)) = x

Assim,

f (f^(- 1) (5)) = 5

Bacana né?! Simplifica bastante, essa leizinha é a lei do cancelamento.

Resposta

  1. f^(- 1) (3) = 0 .
  2. f (f^(- 1) (5)) = 5
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