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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.2 - Ex. 2

Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica:

  1. y = x - 6 x + 6

  2. y = x + x 2 x - 1

  3. y = 10 x

  4. y = x 10

  5. y = 2 t 6 + t 4 - π

  6. y = cos ⁡ ( cos ⁡ θ )     + s e n θ

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão juntos! Precisamos identificar o tipo de função de cada uma dessas funções dadas:

  1. y = x - 6 x + 6

  2. y = x + x 2 x - 1

  3. y = 10 x

  4. y = x 10

  5. y = 2 t 6 + t 4 - π

  6. y = cos ⁡ ( cos ⁡ θ )     + s e n θ

Não precisa fazer nenhuma conta pra gente identificar! A ideia é aplicar a definição de cada função! Vamos relembrar?

  • função potência: quando temos monômio, algo do tipo x n com n inteiro e positivo!;
  • função raiz: quando envolve potência fracionária! Do tipo x 1 / 2 (lembra que podemos transformar um expoente fracionário em radiciação de x )
  • função polinomial (estabeleça seu grau): quando temos vários monômios
  • função racional: quando temos a razão de duas funções
  • função algébrica: mistureba de funções polinomiais!
  • função trigonométrica: quando temos seno, cosseno, etc...
  • função exponencial: quando o x está no expoente!
  • função logarítmica: quando temos o x dentro do logaritmo

tranquilo? A ideia é analisar uma a uma!

Vamos nessa!

Passo 2

Na letra a, temos o seguinte:

y = x - 6 x + 6

Aqui a gente vê uma divisão entre dois polinômios, ok? E essa é exatamente a definição de uma função racional!

Passo 3

Agora na letra b, vamos ter:

y = x + x 2 x - 1

Nessa, nós temos uma função construída a partir de operações simples, com adição, subtração, divisão e presença de raiz também. Além disso, também tem uma razão entre um polinômio e a raiz de outro polinômio… Bom, quando temos essa mistura toda significa que temos uma função algébrica!

Passo 4

Na letra c, temos:

y = 10 x

Opa! Olha só, nós temos a incógnita x no expoente… Isso quer dizer que essa é uma função exponencial, show de bola?

Passo 5

Na letra d, a gente vê o seguinte:

y = x 10

Temos aqui um polinômio com um só termo com o expoente, 10 , sendo um número inteiro e positivo… Isso é a definição de ter uma função potência!

Passo 6

Agora partiu letra e! Temos a seguinte função:

y = 2 t 6 + t 4 - π

Essa aí a gente tem incógnitas, e o maior número que está elevado é o coeficiente 6 , então a gente vê que temos um polinômio de grau 6, tranquilo?

Passo 7

Agora pra fechar vamos identificar o tipo de função da letra f! Temo isso aqui:

y = cos ⁡ ( cos ⁡ θ ) + s e n θ

Bom, Temos aí a soma de um cosseno com um seno… E os dois são funções trigonométricas, ou seja, essa é uma função trigonométrica.

Prontinho! Conseguimos!

Resposta

  1. Função Racional.
  2. Função Algébrica.
  3. Função Exponencial.
  4. Função Potencial.
  5. Função Polinomial de grau 6.
  6. Função Trigonométrica.
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