Encontre f + g, f - g, f.g e f/g e defina seus domínios.

f(x) = x^3 + 2x^2

g(x) = 3x^2 - 1

Passo 1

E aí galera, beleza? Bora detonar essa questão sobre operações de funções!

Nesse problema temos duas funções f x = x 3 + 2 x 2 e g x = 3 x 2 - 1 . Nosso objetivo com elas é obter f   +   g ,     f - g ,     f . g e f / g e seus respectivos domínios.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Passo 2

Primeiros vamos encontrar a função f x + g ( x ) , a qual iremos chamar de h ( x ) , beleza?

E só somar as expressões e ver no que dá, olha só:

h x = f x + g x = ( x 3 + 2 x 2 ) + ( 3 x 2 - 1 )

h x = x 3 + 5 x 2 - 1

Pronto, essa aqui já era! O domínio da função vai ser todos os números reais (conjunto R ), visto que temos uma função polinomial de 3 o grau e ela não implica em nenhum tipo de restrição no domínio :)

D o m h x = x ∈ R

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora ta na hora do f x - g ( x ) , que chamaremos de p ( x ) . Só precisamos subtrair uma expressão da outra, presta atenção:

p x = f x - g x = x 3 + 2 x 2 - ( 3 x 2 - 1 )

Tem que fazer o jogo de sinal , não esquece! Vai ficar assim:

p x = x 3 - x 2 + 1

Como essa é uma função polinomial do 3 o grau também, o domínio vai ser o conjunto R também.

D o m p x = x ∈ R

Tranquilo? Bora prosseguir!

Passo 4

Aqui encontraremos f x   .   g ( x ) , que vamos dar o nome de q ( x ) . Aqui temos que multiplicar uma função pela outra, olha só como é:

q x = f x   .   g x = x 3 + 2 x 2 . ( 3 x 2 - 1 )

A gente tem que multiplicar cada termo de um parêntese por cada termo do outro parêntese, beleza? No estilo chuveirinho que o professor lá da primeira série ensinou! Fazendo isso, vamos ter:

q x = x 3 . 3 x 2 + 2 x 2   .   3 x 2 - x 3 - 2 x 2

q x = 3 x 5 + 6 x 4 - x 3 - 2 x 2

Pronto! Temos aqui um polinômio do 5 o grau, aí já sabe: igual as outras funções que encontramos, todos o domínio é o conjunto R .

D o m q x = x ∈ R

Legal, né? 😉

Passo 5

Esse é o último passo! Vamos encontrar s ( x ) = f ( x ) / g x . Temos que dividir os polinômios, saca só:

s x = f x g x = x 3 + 2 x 2 3 x 2 - 1

Essa já é a nossa função, mas opa, pera lá! Esse domínio dessa função vai ser diferente: Temos a restrição de que não existe divisão por zero, ou seja, 3 x 2 - 1 ≠ 0 . Vamos ter que resolver essa inequação:

3 x 2 - 1 ≠ 0

3 x 2 ≠ 1

x 2 ≠ 1 3

x ≠ ± 1 3 = ± 1 3

Isso quer dizer que o nosso domínio é todos os números reais (conjunto R ) menos 1 3 e - 1 3 , beleza? Não sendo esses dois valores, Tudo certo!

D o m s x = x ∈ R | x ≠ ± 1 3

Pronto, encontramos todas as funções e essa questão já era! ;)

Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

h x = f x + g ( x ) = x 3 + 5 x 2 - 1 (seu domínio é o conjunto R )

p x = f x - g ( x ) = x 3 - x 2 - 1 (seu domínio é o conjunto R )

q x = f x   .   g x = 3 x 5 + 6 x 4 - x 3 - 2 x 2 (seu domínio é o conjunto R )

s x = f x g x = x 3 + 2 x 2 3 x 2 - 1 (seu domínio é o conjunto R menos o conjunto 1 3 ,   - 1 3 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados