Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 23
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:
, ,
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:
, ,
Queremos saber qual das figuras abaixo essa equação se encaixa:
Para descobrirmos isso, temos que analisar cada uma das três equações paramétricas dadas e fazer relações entre elas.
Mas como assim??
Podemos fazer relações de como elas se comportam no plano bidimensional analisando apenas duas delas.
Em seguida, aplicarmos a terceira equação para vermos o comportamento no plano tridimensional.
Quer saber como?? Bora junto!!
Passo 2
Bom galera, a gente tem:
Assim temos:
Veja o que acontece quando fazemos em :
Ou seeeja, temos uma parábola no plano e !!
Agora vamos analisar o que acontece quando aplicamos .
Passo 3
Analisando , temos:
Perceba que quanto mais aumentamos , menor será o valor de . Tão menor que tenderá a para .
Então a gente tem uma parábola do ponto de vista dos eixos e , mas como o eixo diminui quanto maior , temos a seguinte figura:
Resposta
