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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.4 - Ex. 17

Começando com o gráfico de y = e x , escreva as equações correspondentes aos gráficos que resultam ao:

(a) deslocar 2 unidades para baixo; (b) deslocar 2 unidades para a direita;(c) refletir em torno do eixo x ;(d) refletir em torno do eixo y ;(e) refletir em torno do eixo x e, depois, do eixo y ;

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a função y = e x e pediu pra gente escrever as equações correspondentes aos deslocamentos e reflexões que eles nos deu nos itens:

(a) deslocar 2 unidades para baixo; (b) deslocar 2 unidades para a direita;(c) refletir em torno do eixo x ;(d) refletir em torno do eixo y ;(e) refletir em torno do eixo x e, depois, do eixo y ;

Pra isso, a gente precisa lembrar que os deslocamentos verticais e horizontais, assim como as reflexões, da curva no gráfico seguem algumas regrinhas. Olha só:

Sendo assim, vamos olhar para as alterações que a questão propõe e adicionar as modificações na função y = e x , de acordo com essas regras.

Vamos lá!

Passo 2

(a) Levando em conta o gráfico f x = e x , precisamos deslocar   2 unidades para baixo.

Isto é, deslocar o gráfico 2 unidades negativas no eixo y , pois quando queremos alterações na altura, como “baixo” ( - ) ou “cima” ( + ) , estamos deslocando em relação a esse eixo.

Temos, então, que subtrair 2 na função, assim:

g x = e x - 2

Passo 3

(b) Agora temos que deslocar 2 unidades para direita, então aqui andaremos com o gráfico no eixo x .

Quando dizemos nas coordenadas “esquerda” ( - ) ou “direita” ( + )   estamos deslocando no eixo x .

Como ele está deslocado para a direita, estamos criando uma nova função g tal que:

f x = g ( x - 2 )

Então, para f x = e x , teremos a nova função:

g x = e x - 2

Passo 4

(c) Aqui, queremos refletir no eixo x . Basicamente, refletir no eixo x ou no y   é colocar um espelho no eixo que queremos refletir e desenhar o seu reflexo.

De acordo com as regrinhas do passo 1 , para refletir no eixo x , temos:

f x = - g ( x )

Então usandos que f x = e x , vamos ter:

g x = - e x

Passo 5

(d) Agora em vez de refletirmos no eixo x vamos refletir no eixo y . A fórmula para isso é:

f x = g - x

Então, usando a nossa função f x = e x , teremos:

g x = e - x

Passo 6

(e) Quando temos que refletir no eixo x e no eixo y é como se colocássemos o espelho da reflexão na origem.

Assim, aplicando a formula da reflexão do eixo x e do eixo y na função f x = e x   ao mesmo tempo, teremos:

g x = - e - x

Entendeu direitinho?? Responde aí! 😉

Resposta

(a) g x = e x - 2

(b) g x = e x - 2

(c) g x = - e x

(d) g x = e - x

(e) g x = - e - x

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