Enunciado

32 - O comprimento de um arco da curva y = sen x é dado por:

L = ∫ 0 π   1 + cos 2 ⁡ x

Estime L pela regra de Simpson com n = 8.

Passo 1

Vamos achar ∆ x

Utilizando para b = π ; a = 0 ; n = 8

∆ x = b - 0 n ⇒ π 8

Assim:

∆ x 3 = π 8 3 = π 24

Passo 2

Para montar a tabela utilizamos a seguinte organização:

Para resolver sugerimos que utilize uma calculadora científica, assim descobrirá os valores, deste modo teremos:

SuperDica RespondeAí: Baixe o Photomath no seu smartphone e resolva

Passo 3

Resolvendo assim:

∑ m f ( x i )

Somaremos os valores na tabela que corresponde a m f ( x i )

Assim teremos:

∑ m f ( x i ) ≈ 29.184807792

Assim:

S = π 24 29.184807792 ⇒   ≈ 3.8202 8

Resposta

  ≈ 3.82028

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Aproxime a integral definida pela regra de Simpson com o valor indicado de n. Expresse o resultado com três casas decimais. ∫ - 1 0 d x 1 - x Com n = 4.
Aproxime a integral definida pela regra de Simpson com o valor indicado de n. Expresse o resultado com três casas decimais. ∫ 0 1 d x x 2 + x + 1 Com n = 4.
Aproxime a integral definida pela regra de Simpson com o valor indicado de n. Expresse o resultado com três casas decimais. ∫ 1 2 d x x + 1 Com n = 8.
Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado. ∫ 0 π s e nxd x ; n = 6 .
Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado. ∫ 1 2 d x x + 1 ; n = 8 .