Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.3 - Ex. 16

Comprimento da hélice O comprimento da volta da hélice no Exemplo 1 também é o comprimento da diagonal de um quadrado com unidades de lado. Mostre como obter esse quadrado cortando e aplainando uma parte do cilindro ao redor do qual a hélice gira.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Vamos desenhar a figura do exemplo 1 para saber com o que estamos trabalhando.

Passo 2

Bora anotar as informações que temos do enunciado para começar o exercício.

Sabemos que a hélice da uma volta completa, isto é, t vai de 0 a ;
O raio do cilindro é 1, então o comprimento da base é ;
Quando a hélice completa a volta, o ponto P está em , pois o raio é dado pela função vetorial ;
A altura do cilindro é .

Passo 3

Agora sim vamos começar o exercício, se cortarmos o cilindro da seguinte maneira,

E achatar as duas partes, nós obtemos um retângulo de largura igual ao comprimento da circunferência do cilindro, e altura , a altura do cilindro.

Como a largura é igual a altura, o retângulo é um quadrado de lado .

Bora pro próximo!

Resposta

Demonstração.

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