Comprimento da hélice O comprimento da volta da hélice no Exemplo 1 também é o comprimento da diagonal de um quadrado com unidades de lado. Mostre como obter esse quadrado cortando e aplainando uma parte do cilindro ao redor do qual a hélice gira.

Bora anotar as informações que temos do enunciado para começar o exercício.

• Sabemos que a hélice da uma volta completa, isto é, t vai de 0 a ;
• O raio do cilindro é 1, então o comprimento da base é ;
• Quando a hélice completa a volta, o ponto P está em , pois o raio é dado pela função vetorial ;
• A altura do cilindro é .

Agora sim vamos começar o exercício, se cortarmos o cilindro da seguinte maneira,

E achatar as duas partes, nós obtemos um retângulo de largura igual ao comprimento da circunferência do cilindro, e altura , a altura do cilindro.

Como a largura é igual a altura, o retângulo é um quadrado de lado .

Bora pro próximo!