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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.3 - Ex. 22

Utilize a regra de Simpson com n = 10 para aproximar o comprimento do arco de r t = t   i + t 2   j + t 3   k a partir da origem ao ponto (2, 4, 8)

Passo 1

Fala minha galera querida!! A regra de Simpson utilizamos em calculo numérico para resolver integrais muito complexas, fazendo o somatório da função da integral a cada Δ x que podemos definir.

Bora entender fazendo, para começar precisamos achar o módulo do parâmetro.

r t = t   i + t 2   j + t 3   k  

v = d r d t = d d t t   i + t 2   j + t 3   k  

v = i + 2 t j + 3 t 2 k

v = 1 2 + 2 t 2 + 3 t 2 2

v = 1 + 4 t 2 + 9 t 4

Passo 2

Os limites são de 0 a 2 como estão os pontos enunciados, pois estamos buscando o deslocamento em x para Simpson.

A integral do comprimento é,

L = ∫ 0 2 | v ( t ) | d t = ∫ 0 2 1 + 4 t 2 + 9 t 4 d t

Passo 3

E agora aplicando a regra de Simpson para n = 10 .

Δ x = 2 - 0 10 = 0,2

L ≈ 0,2 3 v 0 + 4 v 0,2 + 2 v 0,4 + 4 v 0,6 + 2 v 0,8 + 4 v 1 + 2 v 1,2 + 4 v 1,4 + 2 v 1,6 + 4 v 1,8 + v 2

L ≈ 0,2 3 143,5594 ≈ 9,5706

Terminamos mais uma seção, te espero na próxima.

Resposta

L ≈ 9,5706 .

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