11- Se o comprimento original do lado de um cubo de diminui a taxa de quando , a que taxa
- a área da superfície do cubo varia?
Passo 1
Um cubo tem seis quadrados, e um quadrado tem área de :
E o outro dado que a nossa questão fornece é que o lado desse quadrado diminui a uma taxa de :
Onde o sinal negativo vem do fato da questão dizer que ela diminui em relação ao tempo.
Passo 2
Derivando a área em relação ao tempo a equação da área nós temos:
Fazendo a regra da cadeia:
Logo:
Passo 3
Como queremos a taxa de variação da área quando o comprimento do cubo atualmente vale 3 metros, logo: