Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 11a
11- Se o comprimento original do lado de um cubo de diminui a taxa de quando , a que taxa
- a área da superfície do cubo varia?
Passo 1
Um cubo tem seis quadrados, e um quadrado tem área de :
E o outro dado que a nossa questão fornece é que o lado desse quadrado diminui a uma taxa de :
Onde o sinal negativo vem do fato da questão dizer que ela diminui em relação ao tempo.
Passo 2
Derivando a área em relação ao tempo a equação da área nós temos:
Fazendo a regra da cadeia:
Logo:
Passo 3
Como queremos a taxa de variação da área quando o comprimento do cubo atualmente vale 3 metros, logo:
Resposta
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9- Se L = x 2 + y 2 , d x d t = - 1 e d y d t = 3 , determine d L d t quando x = 5 e y = 12 .
1-Área Suponha que o raio r e área A = π r 2 de um círculo sejam deriváveis de t. Escreva uma equação que relacione d A / d t a d r / d t .
3- Suponha que y = 5 x e d x d t = 2 . Determine d y d t .
13- Volume O raio r e a altura h de um cilindro estão relacionados com o volume V do cilindro pela fórmula V = π r 2 h .Como d V / d t está relacionado a d h / d t se r é constante?Como d V / d t está