Calcule as integrais nos Exercícios 17-66.int (1)/(x^3) sqrt((x^2 - 1)/(x^2)) d x

((1 - (1)/(x^2)) sqrt((1 - (1)/(x^2))))/(3) + C

Enunciado

A boa quando você ver uma função dentro da outra é pensar em substituição, chamando a função de dentro de !

Mas antes vamos dar uma manipulada no integrando:

Aqui no nosso caso temos a composta de com , então vamos fazer

Calcular o é só derivar a expressão dada e colocar um no final:

Agora é só substituir tudo na integral

Temos então que

Agora e o resto da integral? Dá uma olhada na expressão do ! É igualzinho, então só substituir na integral

Agora podemos resolver a integral acima usando a tabela de primitivas:

OBS: não vai esquecer dessa constante de integração hem!

Agora precisamos voltar para a variável inicial do problema. Mas isso é mole mole porque é só lembrar de quem chamamos de lá no início.