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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 9

9- Se L = sqrt(x^2 + y^2) , (d x)/(d t) = - 1 e (d y)/(d t) = 3 , determine (d L)/(d t) quando x = 5 e y = 12 .

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a t dessa função temos:

(d L)/(d t) = (d)/(d t) (sqrt(x^2 + y^2))

Passo 2

Fazendo a derivada de múltiplas variáveis dessa função nós temos:

(d L)/(d t) = (d)/(d x) (sqrt(x^2 + y^2)) xx (d x)/(d t) + (d)/(d y) (sqrt(x^2 + y^2)) xx (d y)/(d t)

(d L)/(d t) = (2 x)/(2 sqrt(x^2 + y^2)) xx (d x)/(d t) + (2 y)/(2 sqrt(x^2 + y^2)) xx (d y)/(d t)

(d L)/(d t) = (x (d x)/(d t) + y (d y)/(d t))/(sqrt(x^2 + y^2))

Passo 3

Sabemos o valor de x , y , (d x)/(d t) , (d y)/(d t) . Só substituir.

(d L)/(d t) = (5 xx - 1 + 12 xx 3)/(sqrt(5^2 + 12^2)) = (31)/(13)

Resposta

(d L)/(d t) = (31)/(13)

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