Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 13

13- Volume O raio r e a altura h de um cilindro estão relacionados com o volume V do cilindro pela fórmula V = π r 2 h .

  1. Como d V / d t está relacionado a d h / d t se r é constante?
  2. Como d V / d t está relacionada com a d r / d t se h é constante?
  3. Como d V / d t está relacionada a d r / d t e d h / d t se nem r nem h são constantes?

Passo 1

Derivando a equação do volume em relação ao tempos nos dá:

d d t V = d d t ( π r 2 h )

Passo 2

Para a letra a r é constante logo temos:

d V d t = π r 2 × d h d t

Passo 3

Para a letra b agora h é constante:

Então nossa derivada fica:

d V d t = π h × d d r r 2 × d r d t

d V d t = 2 π r h × d r d t

Passo 4

Como agora nem r nem h são constantes temos a soma das duas letras anteriores. Pois temos uma função de múltiplas variáveis tal como:

d V d t = d d r π r 2 h × d r d t + d d h π r 2 h × d h d t

d V d t = 2 π r h d r d t + π r 2 d h d t

Resposta

  1. d V d t = π r 2 × d h d t

  2. d V d t = 2 π r h × d r d t  

  3. d V d t = 2 π r h d r d t + π r 2 d h d t
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

16- Potência Elétrica A potência P (watts) de um circuito elétrico está relacionada a resistência R (ohms) e á corrente I ( em amperes) desse circuito pela equação P = R I 2 .Como estão relacionadas d
15- Variação de Tensão Elétrica A tensão V (volts), a corrente I (amperes) e a resistência R (ohms) de um circuito elétrico, como o mostrado aqui, estão relacionados pela equação V = R I . Suponha que
17- Distância Sejam x e y funções deriváveis de t e seja s = x 2 + y 2 a distância entre os pontos ( x , 0 ) e ( 0 , y ) no plano x y .Como d s / d t está relacionada a d x / d t se y é constante?Como
14- Volume O raio r e altura h de um cone circular reto estão relacionados com o volume V do cone pela equação V = 1 3 π r 2 h Como d V / d t está relacionada a d h / d t se r é constante?Como d V / d
Empinando uma pipa Uma menina empina uma pipa a uma altura de 300 pés; o vento afasta a pipa horizontalmente em relação à menina a uma velocidade de 25 pés/s. Com que velocidade ela deve soltar a linh