Comprove que as hipóteses do teorema do valor médio estão satisfeitas pela função dada no intervalo indicado. Ache, então, um valor adequado de que satisfaça a conclusão do teorema do valor médio.
Passo 1
Observe que, como é um quociente é preciso garantir que seu denominador sempre seja diferente de zero. Assim:
Logo o domínio de é dado por:
Como , e é a divisão de funções contínuas neste intervalo, temos que é contínua em [2, 6].
Passo 2
Note que é derivável em todo seu domínio, assim é derivável no intervalo (2, 6).
Passo 3
Observe que satisfaz as condições do teorema do valor médio. Logo existe tal que:
Note que:
E também:
Assim:
Resposta
Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta