Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.2 - Ex. 4
Verifique que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números que satisfazem à conclusão do Teorema de Rolle.
Passo 1
Olá, meu nobre. Yuri aqui e eu estarei te ajudando a resolver essa atividade. Iremos aqui verificar se a função dada satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle.
O teorema de Rolle pode ser aplicado a uma função no intervalo , se:
- é continua em ;
- é diferenciavel em ;
Então existe um tal que .
Passo 2
Derivando , temos que:
Nós teremos que encontrar
Isso implica em
Lembre-se que quando
Sendo assim:
Sendo um número inteiro.
Porém nós apenas queremos valores de que pertença ao intervalo .
E apenas pertence a este intervalo.
Resposta
A função satisfaz as três hipóteses e o número que satisfaz à conclusão é .
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